Repositorio
Institucional

Hidalgo, Ruben A.

On the inverse uniformization problem: real Schottky uniformizations

SPRINGER

REVISTA MATEMATICA COMPLUTENSE

en

El teorema de uniformización clásico, junto con el teorema de Torelli, afirma que cada superficie de Riemann cerrada puede describirse en términos de uniformizaciones fuchsianas (uniformizaciones más altas), uniformizaciones de Schottky (uniformizaciones más bajas), curvas algebraicas, matrices de periodos de Riemann, etc. El problema de uniformización inversa puede plantearse como la obtención de cualquiera de las demás descripciones una vez que se conoce una de ellas. En general, (parte de) este problema inverso se ha resuelto (numéricamente) parcialmente para superficies de Riemann hiperelípticas. En este artículo, proporcionamos una familia de superficies de Riemann reales, generalmente no hiperelípticas, que se describen en términos de uniformizaciones fuchsianas y de Schottky. Se establece la relación explícita entre estas dos uniformizaciones. La uniformización de Schottky se utiliza para calcular una matriz de periodos de Riemann adecuada de la superficie uniformizada, de modo que sus coeficientes se expresen en términos del grupo de Schottky correspondiente. Se proporcionan dos ejemplos explícitos, uno del género 2 y otro del género 3 (no hiperelíptico), y se ofrecen representaciones de curvas algebraicas (numéricas) para ellos.#Classical uniformization theorem, together with Torelli's theorem, assert that each closed Riemann surface may be described in terms of Fuchsian uniformizations (highests uniformizations), Schottky uniformizations (lowest uniformizations), algebraic curves, Riemann period matrices, etc. The inverse uniformization problem may be stated as to provide any or some of the other descriptions once one of them is given. In general (part of) this inverse problem has been (numerically) partially solved for hyperelliptic Riemann surfaces. In this paper we provide a family of real Riemann surfaces, in general non-hyperelliptic ones, which are described in terms of Fuchsian and Schottky uniformizations. The explicit relation between these two uniformizations is given. The Schottky uniformization is used to compute a suitable Riemann period matrix of the uniformized surface so that its coefficients are given in terms of the corresponding Schottky group. Two explicit examples, one of genus 2 and the other of genus 3 (non-hyperelliptic), are provided and (numerically) algebraic curve representations are given for them.

Artículo original

Investigación parcialmente financiada por los proyectos Fondecyt 1070271 y UTFSM 12.09.02.

10.1007/s13163-010-0046-3

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Real Schottky groups

Hyperbolic polygons

Riemann matrices

ALGEBRAIC-CURVES

HYPERELLIPTIC CURVES

FIELD

Grupos de Schottky reales

Polígonos hiperbólicos

Matrices de Riemann

CURVAS ALGEBRAICAS

CURVAS HIPERELÍPTICAS

CAMPO

Real Schottky groups

Hyperbolic polygons

Riemann matrices

ALGEBRAIC-CURVES

HYPERELLIPTIC CURVES

FIELD

Grupos de Schottky reales

Polígonos hiperbólicos

Matrices de Riemann

CURVAS ALGEBRAICAS

CURVAS HIPERELÍPTICAS

CAMPO

On the inverse uniformization problem: real Schottky uniformizations

REVISTA MATEMATICA COMPLUTENSE

hibrida#verde

restringido

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Artículo original

versión publicada

ANID CONICYT FONDECYT 1070271#UTFSM 120902

ANID CONICYT FONDECYT 1070271#UTFSM 120902

SPRINGER

1139-1138

391

420

Matemáticas Aplicadas

Matemáticas

Mathematics, Applied

Mathematics

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WOS:000291483600007