Repositorio UFRO · Omeka S

Topological aspects of symmetries on surfaces

Primer Autor	Parra, Juan Armando
Título	Topological aspects of symmetries on surfaces
Editorial	UNIV FRONTERA, DEPT MATEMATICA & ESTADISTICA
Revista	CUBO-A MATHEMATICAL JOURNAL
Lenguaje	es
Resumen	The homeomorphism group of a topological surface Sigma, Homeo(Sigma), admits a topology known as the compact-open topology, with which it becomes a topological group. In this work, we provide a self-contained proof of this fact. Moreover, we use elementary tools to prove that Homeo(Sigma) is a Polish group (i.e., it is separable and completely metrizable). We translate the isotopy relation in Homeo(Sigma) as path-connectedness in Homeo(Sigma) and, denoting by Homeo0(Sigma) the identity path component, we use classic results in Descriptive Set Theory to prove that the Extended Mapping Class Group of Sigma, Mod(+/-)(Sigma) := Homeo(Sigma)/Homeo0(Sigma), is a Polish group with the quotient topology. At the end of this survey, we discuss an alternative proof of this result based on realizing the Extended Mapping Class Group as the automorphism group of the complex of curves this connection arises as one of the most important and beautiful in the theory of Mapping Class Groups.El grupo de homeomorfismos de una superficie topológica Sigma, Homeo(Sigma), admite una topología conocida como topología compacta-abierta, con la cual se convierte en un grupo topológico. En este trabajo, proporcionamos una prueba autocontenida de este hecho. Además, utilizamos herramientas elementales para probar que Homeo(Sigma) es un grupo polaco (es decir, es separable y completamente metrizable). Traducimos la relación de isotopía en Homeo(Sigma) como conectividad de caminos en Homeo(Sigma) y, denotando por Homeo0(Sigma) el componente de camino identidad, utilizamos resultados clásicos en la Teoría Descriptiva de Conjuntos para probar que el Grupo de Clases de Mapeo Extendido de Sigma, Mod(+/-)(Sigma) := Homeo(Sigma)/Homeo0(Sigma), es un grupo polaco con la topología cociente. Al final de este estudio, discutimos una prueba alternativa de este resultado basada en realizar el Grupo de Clases de Mapeo Extendido como el grupo de automorfismos del complejo de curvas Esta conexión surge como una de las más importantes y bellas en la teoría de los grupos de clases de mapeo.
Tipo de Recurso	artículo original
Description	Topological surfaces homeomorphism group mapping class group of surfaces compact open topology isotopy complex of curves
doi	10.56754/0719-0646.2702.411
Formato Recurso	pdf
Palabras Claves	AUTOMATIC-CONTINUITY AUTOMORPHISMS
Ubicación del archivo	http://dx.doi.org/10.56754/0719-0646.2702.411
Materias	AUTOMATIC-CONTINUITY AUTOMORPHISMS
Disciplinas de la OCDE	Matemáticas Puras Otras Especialidades de Matemáticas Estadísticas y Probabilidades
Versión del recurso (Recomendado-único)	versión publicada
Tipo de ruta	diamante verde
Access Rights	acceso abierto
Derechos de acceso	acceso abierto
Id de Web of Science	WOS:001616069800012
Título de la cita (Recomendado-único)	Topological aspects of symmetries on surfaces
Identificador del recurso (Mandatado-único)	artículo original
Editorial	UNIV FRONTERA, DEPT MATEMATICA & ESTADISTICA
Revista/Libro	CUBO-A MATHEMATICAL JOURNAL
Categoría WOS	Mathematics, Applied Mathematics
Idioma	es
ISSN	0716-7776
License	CC BY 4.0
Condición de la licencia (Recomendado-repetible)	CC BY 4.0
Formato	pdf