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Institucional

Hidalgo, Ruben A.

A simple observation concerning the vector of Riemann constants and non-special divisors of generalized Fermat curves

UNIV FRONTERA, DEPT MATEMATICA & ESTADISTICA

CUBO-A MATHEMATICAL JOURNAL

es

A closed Riemann surface S is called a generalized Fermat curve of type (k, n), where k, n >= 2 are integers such that (k - 1)(n-1) > 2, if it admits a group H congruent to Z(k)(n) of conformal automorphisms such that the quotient orbifold S/H has genus zero and has exactly n + 1 conical points, each of them of order k. If an element of H, of order k, has fixed points, then it has exactly k(n-1) fixed points, say q(1), . . . , q(k)(n-1) is an element of S. To each q(j) we associate its vector of Riemann constants -2K(qj) is an element of JS, where JS is the jacobian variety of S. Our first observation is that K-q1 + ... + K-qk(n-1) is an order two torsion point in JS. Let D be an effective divisor of degree g(k,n), the genus of S. We observe that D cannot be H-invariant. In the case that D is supported on the fixed points of the non-trivial elements of H, then we obtain algebraic conditions, necessary and sufficient, for D to be not-special.Una superficie de Riemann cerrada S se llama curva de Fermat generalizada de tipo (k, n), donde k, n >= 2 son enteros tales que (k - 1)(n-1) > 2, si admite un grupo H congruente con Z(k)(n) de automorfismos conformes tales que el orbifold cociente S/H tiene género cero y tiene exactamente n + 1 puntos cónicos, cada uno de ellos de orden k. Si un elemento de H, de orden k, tiene puntos fijos, entonces tiene exactamente k(n-1) puntos fijos, digamos q(1), . . . , q(k)(n-1) es un elemento de S. A cada q(j) le asociamos su vector de constantes de Riemann -2K(qj) es un elemento de JS, donde JS es la variedad jacobiana de S. Nuestra primera observación es que K-q1 + ... + K-qk(n-1) es un punto de torsión de orden dos en JS. Sea D un divisor efectivo de grado g(k,n), el género de S. Observamos que D no puede ser H-invariante. En el caso de que D tenga soporte en los puntos fijos de los elementos no triviales de H, obtenemos condiciones algebraicas, necesarias y suficientes, para que D no sea especial.

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Algebraic curves

Riemann surfaces

automorphisms

10.56754/0719-0646.2702.209

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WOS:001616069800003

A simple observation concerning the vector of Riemann constants and non-special divisors of generalized Fermat curves

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UNIV FRONTERA, DEPT MATEMATICA & ESTADISTICA

CUBO-A MATHEMATICAL JOURNAL

Mathematics, Applied

Mathematics

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